Phương trình sai phân (difference equation) là phương trình mà giá trị hiện tại của biến số phụ thuộc được biểu thị dưới dạng hàm của giá trị trước đó của chính nó. Phương trình sai phân bậc n là phương trình trong đó độ trễ dài nhất của biến sô phụ thuộc bằng n thời kỳ. Ví dụ, phương trình sai phân bậc 2 có dạng :
Trong đó t là thời kỳ thứ t
(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)
Phương trình sai phân (difference equation) được nghiên cứu rộng rãi trong toán học thuần túy và ứng dụng, vật lý, và các ngành kĩ thuật.
Toán học thuần túy thì quan tâm đến việc tìm ra sự tồn tai và duy nhất của hàm nghiệm.
Toán học ứng dụng thì tập trung vào các phương pháp để xấp xỉ hàm nghiệm
Một số ngành khác thì dùng phương trình sai phân trong mô hình các quá trình vật lý, sinh học và kĩ thuật. Ví dụ: tương tác giữa các nguyên tử trong phân tử, hay giữa các neuron thần kinh. Khi áp dụng trong các ứng dụng thực tiễn, thì việc tìm ra dạng đóng của hàm nghiệm là không cần thiết. Thay vào đó, chúng có thể được xấp xỉ bằng các phương pháp số.
Các nhà toán học cũng nghiên cứu nghiệm yếu (weak solution) (dựa vào đạo hàm yếu (weak derivative)).
Việc nghiên cứu tính ổn định của hàm nghiệm của các phương trình sai phân là thuộc về lý thuyết ổn định (stability theory).
Tags:
(VNF) - Tập đoàn năng lượng quốc gia Nga Gazprom đã báo cáo khoản lỗ ròng hàng năm đầu tiên kể từ năm 1999 do xuất khẩu khí đốt sang châu Âu giảm mạnh và giá nhiên liệu thấp.
Kết thúc quý đầu năm 2024, CTCP Tập đoàn Yeah1 (HOSE: YEG) - nhà sản xuất show “Chị đẹp đạp gió rẽ sóng” - ghi nhận kết quả kinh doanh khả quan với hơn 73 tỷ đồng doanh thu thuần, tăng 21% và hơn 17 tỷ đồng lãi ròng, gấp 4.2 lần cùng kỳ.
Sau 10 năm trễ hẹn, dự án nhà thi đấu Phan Đình Phùng ở quận 3 đầu tư theo hình thức BT (xây dựng - chuyển giao) bị TP. HCM thu hồi để chuyển sang đầu tư công.
(VNF) - Chỉ trong chuyến đi 3 ngày ngắn ngủi, CEO Satya Nadella của “ông lớn” công nghệ Mỹ Microsoft đã công bố loạt khoản đầu tư hàng tỷ USD vào 3 nước Đông Nam Á là Indonesia, Malaysia và Thái Lan.
Dự án mở rộng quốc lộ 1 tránh TP Ninh Bình hoàn thành, đưa vào sử dụng năm 2018. Sau 6 năm, tỉnh Ninh Bình vẫn chưa bàn giao công trình mặc dù Bộ GTVT liên tục thúc giục.
(VNF) - Theo những con số công bố mới đây từ Bảo hiểm Nhân Thọ AIA Việt Nam cho thấy, tổng doanh thu phí bảo hiểm gốc năm 2023 chỉ đạt 15.709 tỷ đồng, giảm khoảng 15% so với năm 2022. Cùng với đó, Quỹ liên kết đơn vị ghi nhận giảm giá trị tài sản ròng hơn 20%.
Sau 7 phần của "Lật mặt", Lý Hải trở thành đạo diễn nghìn tỷ đồng. Trước anh, Trấn Thành là người đầu tiên chinh phục cột mốc này.
(VNF) - Theo báo cáo tài chính quý I/2024, Công ty cổ phần Đầu tư phát triển xây dựng Hội An (DIC Hội An) có doanh thu đạt 2,2 tỷ đồng, đây là con số khá bất ngờ khi cùng kỳ năm trước doanh nghiệp này đạt 166 tỷ đồng. Lợi nhuận gộp chỉ đạt 117 triệu đồng.
(VNF) - Giới chuyên gia cho biết, trước sức ép của tỷ giá chắc chắn lãi suất sẽ tăng. Tuy nhiên, mức tăng lãi suất từ nay đến cuối năm sẽ không nhiều.
Theo Công ty cổ phần Lê Phan Resort chủ đầu tư dự án Khu du lịch biển Lê Phan đã có văn bản gửi UBND tỉnh Quảng Nam về việc quyết toán và hoàn trả kinh phí bồi thường, giải phóng mặt bằng dự án trên.
(VNF) - Nằm trên trục cao tốc Bắc - Nam phía đông, tuyến cao tốc Cam Lộ - Hòa Liên có chiều dài 163km, trong đó, đoạn Cam Lộ - La Sơn dài khoảng 98,3km và đoạn La Sơn - Hoà Liên dài khoảng 64,9km.
